/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020
Egzamin Maturalny
z Matematyki (stara formuła)
poziom podstawowy 9 czerwca 2020 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia dla jest równa
A) 1 B) 3 C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) 2 C) 3 D)
Cenę pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę . Aby przywrócić cenę , nową cenę należy podnieść o
A) o 25% B) o 20% C) o 15% D) o 12%
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A) B) C) D)
Suma wszystkich rozwiązań równania jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Informacja do zadań 7 – 9
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt .
Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) 1 B) 2 C) D)
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa
A) B) 0 C) 1 D) 2
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie:
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie:
D) ma dwa różne rozwiązania: i
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej określonej wzorem .
Współczynniki oraz we wzorze funkcji spełniają zależność
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Liczba jest równa
A) B) C) 3 D) 17
Proste o równaniach oraz są równoległe. Wtedy
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem dla . Różnica jest równa
A) 4 B) 20 C) 36 D) 18
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma jest równa
A) B) C) D) 6
Punkt należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt środkowy ma miarę (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Prosta przechodząca przez punkty i jest określona równaniem
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).
Wyrażenie jest równe
A) B) C) 0 D) 2
Punkt jest obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka jest równa
A) B) 8 C) D) 12
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
Pole prostokąta jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że (zobacz rysunek)
Pole czworokąta jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60
Cztery liczby: 2, 3, , 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
A) B) C) D)
Dany jest sześcian . Sinus kąta nachylenia przekątnej tego sześcianu do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek) jest równy
A) B) C) D)
Dany jest stożek o objętości , którego przekrojem osiowym jest trójkąt (zobacz rysunek). Kąt jest kątem nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta jest równy 2.
Wynika stąd, że wysokość tego stożka jest równa
A) 12 B) 6 C) 4 D) 2
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie .
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Trójkąt jest równoboczny. Punkt leży na wysokości tego trójkąta oraz . Punkt leży na boku i odcinek jest prostopadły do (zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Kąt jest ostry i spełnia warunek . Oblicz tangens kąta .
Dany jest kwadrat , w którym . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu .
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek . Oblicz iloraz tego ciągu należący do przedziału .
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny , którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.