Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Lubelska próba przed maturą
z matematyki
(dla klas drugich)
poziom podstawowy
grupa II 14 maja 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( √-- )− 1 2−2⋅416- 412⋅( 12)− 3 jest równa
A)  − 5 2 B)  5 2 C)  − 4 2 D)  4 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Różnica liczby x i jej kwadratu jest największa dla liczby x równej
A) 3 4 B) 2 3 C) 1 2 D) 1 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Iloczyn liczby √ -- 2 i odwrotności liczby √ -- 2 + 1 jest równy
A)  √ -- 2 − 2 B)  √ -- 2 + 2 C)  √ -- 2 + 2 2 D)  √ -- 2− 2 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę roweru obniżono o 20%, a po miesiącu podniesiono o 10%. W wyniku obu operacji finansowych cena roweru zmniejszyła się o
A) 10% B) 12% C) 11% D) 15%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia log216 + log 28 − 4log 22 jest równa
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeśli miejscem zerowym funkcji f(x) = −2 (6− 3m )x− 18 jest liczba 3, to wynika stąd, że
A) m = − 2 B) m = − 1 C) m = 3 D) m = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeżeli  1 sin αcos α = 5 , wartość liczbowa wyrażenia (sinα − co sα)2 jest równa
A) 25 B) 45 C) 1 D) 3 5

Zadanie 8
(1 pkt)

Dana jest prosta k o równaniu y = − 5x + 3 . Równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt K = (10;− 2) ma postać
A) y = 5x+ 4 B)  1 y = 5x− 4 C) y = − 15x− 4 D) y = − 5x − 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A)  √ --- 3 17 B)  √ --- 4 17 C) √ --- 17 D)  √ --- 2 17

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji określonej wzorem  √-x---- 1 f(x ) = 3x− 9 − x jest
A) x ⁄= 3 B) x ⁄= 0 C) x > 3 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na 56 długości okręgu jest równa
A) 30∘ B) 60∘ C) 30 0∘ D) 150 ∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania − (2x + 3) + 5x = 2x − 4(− 1 − 2x) jest liczba
A) 1 B) 2 C) − 1 D) − 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności liniowej − 10 < x + 2 < 6 jest przedział liczbowy
A) (− 10,6) B) (− 8,8) C) (− 12,6 ) D) (− 12,4)

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkty A = (2,3) i B = (− 1,− 2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 34 B) 36 C) 32 D) 30

Zadanie 15
(1 pkt)

Jeśli 1− cos2α = 25 i α jest kątem ostrym, to sin α jest równy
A) √-3 5 B) √-6 5 C) 3 5 D) √ -- --10 5

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeśli BE ∥ CD oraz |BE | = 4 , |BC | = 8 i |CD | = 10 (patrz rysunek),


PIC


to długość odcinka AB jest równa
A) 413 B) 523 C) 4 23 D) 51 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: ( 1 x ) 2,2,1 . Wówczas
A) x = 2 B)  √ -- x = 2 2 C)  √ -- x = 2 D) x = 4

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkt S = (2,8) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (x,6) i B = (7,10) dla x równego
A) x = 3 B) x = − 3 C) x = − 2 D) x = 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli x < 0 , to wartość wyrażenia |x − 4| − |x|+ 2x jest równa
A) 2x − 4 B) − 2x + 4 C) 2x + 4 D) − 2x − 4

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) , w którym różnica r = − 3 oraz a15 = − 32 . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) 14 C) 12 D) 10

Zadanie 21
(1 pkt)

Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1 = r = 5 , a ostatni wyraz wynosi 250 jest równa
A) 6385 B) 6375 C) 6475 D) 6575

Zadanie 22
(1 pkt)

Jeżeli wiadomo, że punkty A = (− 1;− 8) i B = (3;4) należą do wykresu funkcji liniowej, to ta funkcja opisana jest wzorem
A) y = 3x + 5 B) y = − 3x − 5 C) y = 3x − 5 D) y = − 3x + 5

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąt α na rysunku obok ma miarę


PIC


A) 60∘ B) 7 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Aby otrzymać wykres funkcji y = 5(x + 1 )− 7 , należało wykres funkcji y = 5x przesunąć A) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku górze B) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku górze
C) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku dołowi D) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku dołowi

Zadanie 25
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem  2 f(x) = 2x + bx + 1 . Jeżeli f(2 ) = 5 , to
A) f (1) = − 1 B) f (1) = − 2 C) f(1) = 1 D) f (1) = 2

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x (x + 1) < 6 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz odległość punktu A = (− 2;5 ) od miejsca zerowego funkcji y = − 1x + 4 2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Liczby − 2 i − 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,24) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 2n − 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 30
(2 pkt)

Matka i córka mają łącznie 60 lat, a 10 lat temu matka był czterokrotnie starsza od córki. Ile lat ma matka, a ile córka?

Zadanie 31
(2 pkt)

Punkt M jest środkiem boku AD . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD (AB ∥ DC ).


PIC


Zadanie 32
(4 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem  2 f(x ) = 2(x − 1) + 3 .

  • podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.
  • podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji.
  • podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zadanie 33
(4 pkt)

W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę AB . Długość łuku AB jest równa 2π . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A .

Zadanie 34
(5 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a 1,a 3,an tworzą ciąg geometryczny?

ArkuszWersja PDF