Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Wyznacz wartość , dla której stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC jest najmniejszy.

Pole rombu jest równe 120. Gdyby zwiększyć długości jego przekątnych odpowiednio o 2 i 5 to pole wzrosłoby o 55. Oblicz obwód rombu. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy .

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków i . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych i . Uzasadnij, że MQ ∥ PN .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków i . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych i . Uzasadnij, że czworokąt MQNP jest równoległobokiem.

W prostokącie ABCD , w którym stosunek długości boków i jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC . Dwusieczne te przecinają boki i odpowiednio w punktach i . Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM .

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 9 0 oraz |∡CAB | = 60∘ . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że |BK | = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto |AD | = 2 .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |ND | = 3+ 1 .

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 5 , |BO | = 3 , |OC | = 1 0 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 6 , |BO | = 4 , |OC | = 8 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i .

Wykaż, że punkty B,P i leżą na jednej prostej.

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki i ich średnicami.

Wykaż, że punkt leży na prostej przechodzącej przez punkty i .

Dany jest równoległobok ABCD . Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i .

Wykaż, że punkty A,E i leżą na jednej prostej.

Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki i , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio i tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i .

Wyznacz jako funkcję i określ dziedzinę tej funkcji.
Sporządź wykres tej funkcji.

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

Długość ramienia trapezu jest równa , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa . Wyznacz pole trapezu.

W kole o promieniu poprowadzono średnicę i równoległą do niej cięciwę . Oblicz pole powstałego trapezu ABCD , jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę .

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od długości jego boku. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Przeciwległe boki czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punktach i (zobacz rysunek), przy czym odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta DEF , a odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta DF E . Wykaż, że |∡EDF | = 6 0∘ .

ZINFO-FIGURE

Strona 2 z 55