Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Pole rombu jest równe 120. Gdyby zwiększyć długości jego przekątnych odpowiednio o 2 i 5 to pole wzrosłoby o 55. Oblicz obwód rombu. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .


PIC


Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c .

*Ukryj

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku c .

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku c .

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków AB i CD . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD . Uzasadnij, że MQ ∥ PN .

*Ukryj

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków AB i CD . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD . Uzasadnij, że czworokąt MQNP jest równoległobokiem.

W prostokącie ABCD , w którym stosunek długości boków AB i BC jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC . Dwusieczne te przecinają boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M . Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM .

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta ∡C .


PIC


Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P .


PIC


Wykaż, że punkty B,P i D leżą na jednej prostej.

*Ukryj

Punkty A i B są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki AD i AC ich średnicami.


PIC


Wykaż, że punkt B leży na prostej przechodzącej przez punkty C i D .

Dany jest równoległobok ABCD . Okręgi o średnicach AB i BC przecinają się w punktach B i E .


PIC


Wykaż, że punkty A,E i C leżą na jednej prostej.

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości x i y .

  • Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę tej funkcji.
  • Sporządź wykres tej funkcji.

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.


PIC


Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznacz pole trapezu.

W kole o promieniu R poprowadzono średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD . Oblicz pole powstałego trapezu ABCD , jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę α .

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od długości jego boku. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Przeciwległe boki czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punktach E i F (zobacz rysunek), przy czym odcinek EC jest zawarty w dwusiecznej kąta DEF , a odcinek FA jest zawarty w dwusiecznej kąta DF E . Wykaż, że |∡EDF | = 6 0∘ .


PIC


Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 90 oraz |AC | = 5,|BC | = 12 zbudowano kwadrat ACDE .


PIC


Punkt H leży na prostej AB i kąt |∡EHA | = 90∘ . Oblicz pole trójkąta HAE .

Sinus kąta CAB trójkąta równoramiennego ACB jest równy 4 5 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 90 i  √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

<Strona 2 z 49>>>>