Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i () oraz środkach i . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio (). Oblicz pole trójkąta , gdzie jest punktem przecięcia się prostych i .
Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i () oraz środkach i . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio (). Oblicz pole trójkąta , gdzie jest punktem przecięcia się prostych i .
Na przeciwległych bokach równoległoboku zbudowano kwadraty i . Udowodnij, że proste i są równoległe.
W trójkącie poprowadzono wysokości i oraz dwusieczną . Wiedząc, że oblicz stosunek pól trójkątów i .
Na boku trójkąta równobocznego obrano taki punkt , że . Oblicz tangens kąta i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach i .
W trójkącie wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym i . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 3:1.
W trójkącie wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym i . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 1:4.
Podstawy trapezu mają długości 4 i 8. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuższą podstawą, mają miary i . Oblicz pole trapezu.
W trapezie, którego podstawy mają długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą i . Oblicz pole tego trapezu.
W trapezie, którego podstawy mają długości 12 cm i 6 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą i . Oblicz pole tego trapezu.
Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?
W kwadrat o boku długości 17 wpisano kwadrat , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu ma długość oblicz tangens kąta zaznaczonego na rysunku.
Obwód trójkąta równobocznego jest równy 12 cm. Punkty , i należą odpowiednio do boków , , tego trójkąta przy czym . Zbadaj dla jakiej wartości , pole trójkąta będzie najmniejsze. Znajdź wartość tego pola.
Na boku prostokąta wybrano punkt taki, że . Przekątna i odcinek przecinają się w punkcie oraz . Bok prostokąta ma długość 12 (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe . Dwa boki tego trójkąta mają długości 4 cm i 5 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.
Podstawy trapezu mają długości i . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka .
Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o środku , przy czym kąt ma miarę . Oblicz miarę kąta .
Na trapezie można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe .
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Boki trójkąta są styczne do okręgu w punktach , a kąty trójkąta są odpowiednio równe . Oblicz miary kątów trójkąta .
Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .
Dany jest trójkąt prostokątny , w którym , i . Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału .