Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 12 cm wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 14 cm wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3:4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe √ --- 7 35 .

Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 12 i 16 centymetrów?

Ukryj Podobne zadania

Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 16 i 30?

Na boku trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt , że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM . Oblicz sinusy kątów ∡CAM i ∡MAB .

W trójkącie równoramiennym ABC ( |AC | = |BC | ) o kącie przy wierzchołku ∡C = 2x poprowadzono wysokość . Wiedząc, że AC = d oblicz odległość środków okręgów wpisanych w trójkąty ADC i DBC .

Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 ∘ i 40∘ . Oblicz miary kątów czworokąta.

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są: |AB | = |BC | = 6 oraz ∘ |∡ABC | = 4 5 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach i do prostych zawierających ramiona i trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole trójkąta AP D jest równe polu trójkąta P BC .

Punkty , , dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 2 : 3 : 4 . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkty P ,Q ,S dzielą okrąg na trzy łuki PQ ,QS i P S . Długości łuków P Q ,QS i pozostają w stosunku 1:2:3. Oblicz miary kątów trójkąta P QS .

Punkty , , dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5 : 6 : 7 . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Punkty A , B, C leżą na okręgu o środku i dzielą ten okrąg na trzy łuki, których stosunek długości jest równy 3:4:5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Udowodnij, że 1 |ST | = 2|AB | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Wykaż, że jeżeli 1 |ST | = 2|AB | , to |AM | = |CN | .

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta jest styczna do obu okręgów w punktach i . Oblicz długość odcinka . Rozważ dwa przypadki.

Uzasadnij, że jeżeli jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

Wykaż, że punkty A ,E i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Strona 49 z 55