Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1265487

Dany jest prostokąt o polu 12, w którym długość przekątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że obwód tego prostokąta jest liczbą z przedziału  √ --- ⟨14 ,4 15⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy prostokąt.


PIC


Wiemy, że ab = 12 oraz √ ------- a2 + b2 ∈ ⟨5,6⟩ . Przekształcamy daną nierówność na długość przekątnej tak, aby oszacować a + b .

25 ≤ a2 + b2 ≤ 36 2 25 ≤ (a + b) − 2ab ≤ 36 25 ≤ (a + b)2 − 24 ≤ 36 / + 24 2 49 ≤ (a + b) ≤ 60 √ --- 7 ≤ a+ b ≤ 2 15 .

Zatem obwód prostokąta 2a+ 2b musi być liczbą z przedziału  √ --- ⟨14 ,4 15⟩ .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!