/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9934138

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Zauważmy, że ponieważ ∡CEH = ∡CDH = 9 0∘ punkty E i D leżą na okręgu o średnicy CH . To oznacza, że okrąg ten przechodzi przez wszystkie cztery punkty H ,D ,C,E .

Wersja PDF
spinner