/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 23 kwietnia 2022 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Liczba 609 stanowi 140% liczby . Wtedy liczba jest równa
A) 420 B) 435 C) 468 D) 406
Wiadomo, że oraz . Zatem jest równy
A) B) C) D)
Dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie jest równe
A) B) C) D)
Liczba 3 jest rozwiązaniem równania
A) B) C) D)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział . Liczba jest więc równa
A) B) 13 C) D) 17
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) B) C) D)
Punkty i są końcami średnicy okręgu o środku . Wtedy
A) B) C) D)
Prosta przechodzi przez punkt i jest nachylona do osi pod kątem (zobacz rysunek).
Prosta ma równanie
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa
A) B) C) 1 D)
Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Iloraz tego ciągu jest równy . Wtedy
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu jest równa
A) 8 B) 9 C) 13 D) 14
Informacja do zadań 13 i 14
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba . Do wykresu funkcji należy punkt . Prosta o równaniu jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji .
Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) 2 B) 1 C) 0 D)
Wartość funkcji dla argumentu 0 jest równa
A) B) 0 C) 3 D) 4
Ciągi , oraz są określone dla każdej liczby naturalnej następująco:
Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Ciąg jest arytmetyczny.
B) Ciąg jest arytmetyczny.
C) Ciąg jest arytmetyczny.
D) Wśród ciągów , , nie ma ciągu arytmetycznego.
Para liczb , spełnia układ równań
Wtedy jest równe
A) 2 B) C) D)
Czworokąt jest wpisany w okrąg o środku . Bok jest średnicą tego okręgu, a miara kąta jest równa (zobacz rysunek).
Wtedy miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Kąt jest kątem ostrym i . Zatem
A) B) C) D)
Funkcja liniowa osiąga wartość największą równą . Wtedy
A) B) C) D)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę , a ramię ma długość 6 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą
A) 4 B) C) D) 3
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty oraz . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy . Zatem
A) B) C) D)
Przekątna trapezu równoramiennego jest prostopadła do ramienia oraz tworzy z ramieniem kąt ostry . Wysokość trapezu opuszczona z wierzchołka i ramię przecinają się pod kątem ostrym o mierze (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ma miarę
A) B) C) D)
Punkty o współrzędnych: , , i są wierzchołkami prostokąta. Pole tego prostokąta jest równe
A) B) 32 C) 64 D)
Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie
Wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych nieparzystych jest
A) B) C) D)
Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te są końcami przekątnej jednej ze ścian sześcianu , jest równe
A) B) C) D)
Przekątna sześcianu ma długość . Objętość tego sześcianu wynosi
A) B) C) D) 48
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: jest równa . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność .
Wykaż, że dla każdych czterech liczb dodatnich i takich, że i spełniona jest nierówność
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .
W trójkącie kąt przy wierzchołku jest prosty, a kąt przy wierzchołku ma miarę . Na boku tego trójkąta obrano punkt tak, że odcinek jest dwusieczną kąta przy wierzchołku oraz (zobacz rysunek). Oblicz .
Dany jest trapez o podstawach długości oraz i wysokości . Każdą z podstaw tego trapezu skrócono o 20%, a wysokość wydłużono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent wydłużono wysokość trapezu.
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza wartość bezwzględną różnicy liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obliczona wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek jest równa 3, 4 lub 5.
Rosnący ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy , , tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu arytmetycznego .