Zadanie nr 6295413

Proste i na poniższym rysunku są równoległe oraz |BC | = |AB | . Kąt jest o 30∘ większy od podwojonego kąta . Oblicz miarę ∡ACB .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Proste i są równoległe, więc

∡ABC = α.

Stąd

180∘ = ∡ABC + β = α + β = α + (2α + 30∘ ) = 3α + 30∘ ∘ ∘ 150 = 3 α ⇒ α = 5 0 .

Miarę kąta ACB obliczamy korzystające z tego, że suma kątów w trójkącie równoramiennym ABC jest równa 180∘ . Mamy zatem

18 0∘ = ∡ACB + ∡CAB + ∡ABC = 2∡ACB + α = 2∡ACB + 50 ∘ 13 0∘ = 2∡ACB ⇒ ∡ACB = 65∘.

Odpowiedź: ∡ACB = 65∘