Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Wektory/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

W czworokącie ABCD przekątne przecinają się w punkcie o współrzędnych P = (− 3,7) w taki sposób, że |P C| : |AP | = |PD | : |BP | = 1 : 3 . Wiedząc, że − → AC = [4,6] i −→ BD = [− 10,− 2] , oblicz współrzędne wierzchołków tego czworokąta. Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest trapezem.

W prostokącie ABCD dane są wierzchołek C (− 2 ,2 ) i wektor → AB = [3 ,3] . Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x − 2y = 0 .

W prostokącie ABCD dany jest wierzchołek C (3;4) oraz −→ AB = [4;3] . Znajdź równania przekątnych wiedząc, że wierzchołek A należy do prostej x − y = 5 .

Za pomocą rachunku wektorowego pokazać, że środki boków dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku.

Punkt P jest punktem wspólnym przekątnych trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD oraz −→ −→ −→ D = (1 0,− 9),AB = [12,21],CB = [0,13],CP = [− 3,− 2] . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu ABCD .

Punkt S jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku ABCD , a punkt P jest takim punktem boku BC tego równoległoboku, że |BP | : |P C| = 3 . Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka A tego równoległoboku na prostą CD , jeżeli −→ AB = [4,4] , −→ DS = [3,− 3] i ( ) P = 7, 7 2 2 .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y ) czworokąt ABCD jest równoległobokiem takim, że −→ BD = [− 21,− 7] i −→ DC = [15,8 ] . Oblicz pole tego równoległoboku.

W czworokącie ABCD dane są −→ −→ AB = [6,− 3], DA = [− 8,− 7] oraz środek S = (3,2) przekątnej DB . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu D na prostą AB .

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.