/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Wektory/Czworokąt

Zadanie nr 5903866

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Za pomocą rachunku wektorowego pokazać, że środki boków dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Wystarczy pokazać, że → → HG = EF . Liczymy

→ → → → → HG = HD + DG = 1AD + 1DC 2 2 → → → 1 → 1 → EF = EB + BF = 2-AB + 2BC .

Aby zobaczyć, że są to te same wektory, wystarczy skorzystać z równości

→ → → → → AD + DC = AC = AB + BC .
Wersja PDF