Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Wektory/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli punkt D jest środkiem ciężkości trójkąta, to −→ −→ −→ → DA + DB + DC = 0 .

Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano punkty E i D w ten sposób, że |AE | = 2|EB | i |AD | = |DC | . Punkt M jest punktem wspólnym odcinków CE i BD .

PIC

  • Przedstaw każdy z wektorów −→ − → BC ,BD oraz −→ CE w postaci → p ⋅b + q ⋅→c , gdzie → −→ → b = AB ,→c = AC oraz p,q ∈ R .
  • Korzystając z równości −→ −→ −→ BC + CM = BM oblicz w jakim stosunku punkt M dzieli odcinki BD i CE .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 5 , |AC | = 6 oraz iloczyn skalarny → → AB ∘ AC = 20 . Oblicz miarę kąta ∡CAB oraz pole tego trójkąta.

W trójkącie ABC dane są → |AB | = 7 , → → |AB + AC | = 13 oraz → → AB ∘ AC = 20 . Oblicz długość boku AC , oraz miarę kąta ∡CAB .

Trójkąt jest rozpięty na wektorach → → a ,b . Wyrazić środkowe tego trójkąta przez wektory → → a,b .

Dane są wektory → a = [1,− 2] , → b = [− 2,− 1] , → c = [3,4] . Dobierz wartości parametrów p ,q ∈ R tak, aby wektory −→ → AB = p a , −→ → BC = qb i −→ → CA = c tworzyły trójkąt ABC .

Punkty K , L , M są środkami boków BC ,CA i AB trójkąta ABC . Wykaż, że

− → − → −→ → AK + BL + CM = 0.