W poniższej tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej g dla... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 5737884

Zadanie nr 5737884

W poniższej tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej $g$ dla kilku wybranych argumentów zapisanych w kolejności rosnącej:

x	-2	-1	0	1
$g(x )$		-4	1	2	-1

Rozwiązanie

Szukamy funkcji w postaci $2 f(x) = ax + bx + c$ . Z podanych informacji wiemy, że $( |{ f(− 1) = − 4 ⇒ a − b + c = − 4 |( f(0) = 1 ⇒ c = 1 f(1) = 2 ⇒ a+ b + c = 2.$
Dodając do pierwszego równania trzecie (żeby skrócić $b$ ) mamy
$2a + 2c = − 2 ⇒ a = − 1− c = − 2.$
Zatem z pierwszego równania
$b = a+ c+ 4 = − 2+ 1+ 4 = 3.$

Odpowiedź: $− 2x2 + 3x + 1$
W pierwszym brakującym miejscu wpisujemy $f(− 2) = − 8− 6+ 1 = − 13$ , a w drugim taką liczbę $x > 1$ , dla której $f(x ) = − 1$ . Można tę liczbę ogadnąć lub rozwiązać równanie: $2 − 2x + 3x + 1 = − 1 2x2 − 3x − 2 = 0 Δ = 9+ 16 = 25 ⇒ x1 = 3-−-5-= − 1, x 2 = 3-+-5-= 2 . 4 2 4$
Zatem $f(2) = − 1$ .

x -2 -1 0 1 2
$g(x )$ -13 -4 1 2 -1
Liczymy $− 2x2 + 3x + 1 ≤ 1 2 − 2x + 3x ≤ 0 2x2 − 3x ≥ 0 ( ) 3- 2x x− 2 ≥ 0 ⟨ ) x ∈ (− ∞ ,0⟩ ∪ 3,+ ∞ 2$

Odpowiedź: $⟨ 3 ) x ∈ (− ∞ ,0⟩∪ 2,+ ∞$