/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wymierne

Zadanie nr 4406422

Oblicz granicę ( n2-- (n+2)2) nl→im+∞ n+2 − n+ 257 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2) 2 3 lim -n----− (n-+-2-)- = lim n-(n-+-2-57)−--(n+--2)- = n→ +∞ n + 2 n+ 257 n→+ ∞ (n + 2)(n + 2 57) n3 + 257n 2 − (n 3 + 6n2 + 12n + 8) 2 51n2 − 12n − 8 = lim -----------------------------------= lim -----------------. n→+ ∞ (n+ 2)(n + 257) n→ +∞ (n + 2)(n + 2 57)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

251n2 − 12n − 8 251 − 12n-− 82 251 − 0 − 0 lim ----------------- = lim -----2------2n57--= ----------------= 251. n→ +∞ (n + 2)(n + 257) n→ + ∞ (1+ n)(1 + n ) (1+ 0)⋅(1 + 0)

 
Odpowiedź: 251

Wersja PDF