Zadanie nr 5246249
Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się z trzech różnych cyfr?
Rozwiązanie
Ponieważ liczba ma być 5 cyfrowa, mamy dwie możliwości: albo jedna z cyfr występuje 3 razy, albo dwie z cyfr powtarzają się po 2 razy.
Zajmijmy się najpierw pierwszą sytuacją. Miejsca dla trzech powtarzających się cyfr możemy wybrać na
sposobów. Teraz pierwszą cyfrę (najbardziej znaczącą) liczby możemy wybrać na 9 sposobów (nie może być 0), kolejną różną cyfrę też możemy wybrać na 9 sposobów (musi być różna od już wybranej cyfry), a ostatnią możemy wybrać na 8 sposobów. W sumie jest więc w tym przypadku
liczb spełniających warunki zadania.
W drugiej sytuacji liczymy następująco: na 5 sposobów możemy wybrać miejsce dla pojedynczej cyfry, potem pozostałe 4 miejsca możemy na 3 sposoby podzielić na dwie grupy po dwie cyfry (według jednego ze schematów: 
). Gdy już ustalone są miejsca podwójnych cyfr, tak jak poprzednio, pierwszą cyfrę wybieramy na 9 sposobów, druga różną cyfrę też na 9 sposobów i ostatnią na 8 sposobów. W sumie jest więc w tym przypadku
liczb.
Razem jest więc
liczb spełniających warunki zadania.
Odpowiedź: 16200
