Zadanie nr 3487050
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę
, gdzie
jest wynikiem pierwszego losowania,
jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par
takich, że iloczyn
jest liczbą parzystą.
Rozwiązanie
Sposób I
Są dwa rodzaje par , dla których
jest liczbą parzystą: pary, w których obie liczby są parzyste – takich par jest

(pierwszą liczbę wybieramy na 7 sposobów, a drugą na 6 sposobów), oraz takie, w których tylko jedna liczba jest parzysta – takich par jest

(na 2 sposoby wybieramy, która liczba ma być parzysta, potem wybieramy tę liczbę parzystą, a na koniec dobieramy do niej liczbę nieparzystą).
W sumie są więc

interesujące nas pary.
Sposób II
Tym razem obliczmy, ile jest par, które nie spełniają warunków zadania. W takich parach obie liczby muszą być nieparzyste, więc jest ich

W takim razie wszystkich par z parzystym iloczynem jest

Odpowiedź: 154