/Szkoła średnia/Kombinatoryka

Zadanie nr 3152273

Na przyjęciu spotkała się pewna liczba znajomych. Wszyscy znajomi przywitali się podaniem ręki. Nastąpiło 10 powitań. Ilu przyjaciół się spotkało?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli znajomych było n to wszystkich powitań było

(n ) n (n− 1) = ---------. 2 2

Otrzymujemy równanie

2 1 0 = n(n-−--1) = n--−-n- / ⋅2 2 2 n 2 − n− 20 = 0.

Liczymy wyróżnik i pierwiastki

Δ = 1− 4 ⋅(− 20) = 81 = 92 n = 1-−-9-= − 4 lub n = 1+-9-= 5 1 2 2 2

Liczba osób jest większa od 0, więc na przyjęciu spotkało się pięcioro przyjaciół.  
Odpowiedź: 5

Wersja PDF