Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość boku BC trójkąta ABC jeżeli |∡BAC | = α i pole trójkąta ABC jest równe S .

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

W trójkacie ABC dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D . Długosci boków BC i AC są równe odpowiednio a i b , a długość odcinka CD jest równa d . Wykaż, że d < 2ab- a+b .

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.

Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek AE jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .

PIC

W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 . Wykaż, że w tym trójkącie γ = 2α .

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

PIC

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że punkty A ,E i F są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Na bokach BC ,AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i F . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt F leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?

W trójkącie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a , zaś wysokości opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h . Kąt między ramieniem trójkąta i wysokością opuszczoną na podstawę ma miarę α .

PIC

  • Wyraź tg α w zależności od wielkości a i H .
  • Wyraź co sα w zależności od wielkości a i h .
  • Wykaż, że jeśli 2 a = H ⋅h , to √ -- sin α = 2− 1 .

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boków BC ,CA ,AB odpowiednio w punktach D ,E,F . Punkty M ,N ,J są odpo- wiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty AEF ,BDF ,DEF . Dowieść, że punkty F i J są symetryczne względem prostej MN .

Strona 4 z 4