/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Kąty w trójkącie

Zadanie nr 9422359

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając z twierdzenia o stycznej i siecznej podpisujemy kąty między siecznymi i stycznymi jak na rysunku.

PIC

Stąd

∘ ∡A 1 = 180 − 2α ∡B 1 = 180∘ − 2β ∘ ∡C 1 = 180 − 2γ.

 
Odpowiedź: ∡A 1 = 180∘ − 2α, ∡B 1 = 180 ∘ − 2β , ∡C 1 = 180∘ − 2γ

Wersja PDF