Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6829877

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie zasadniczym T = 3 i w przedziale ⟨− 1;2⟩ określona jest wzorem f (x) = x2 − x .

  • Naszkicuj wykres funkcji dla x ∈ ⟨1;8⟩ .
  • Oblicz sumę wszystkich dodatnich miejsc zerowych funkcji f mniejszych od 200.
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Z rysowaniem wykresu nie powinno być problemu – rysujemy funkcję f(x) = x2 − x na przedziale ⟨− 1;2⟩ i narysowany wykres przesuwamy dwa razy w prawo. Na koniec zostawiamy tylko kawałek nad przedziałem x ∈ ⟨1;8⟩
    PIC

  • Z rysowanego wykresu, lub ze wzoru funkcji widać, że dodatnie miejsca zerowe funkcji to
    1 ,3,4,6,7,9,10 ⋅⋅⋅,196,19 8,199.

    Mamy tu dwa ciągi arytmetyczne

    1 ,4 = 3+ 1,7 = 3 ⋅2 + 1,10 = 3 ⋅3 + 1,...,196 = 3⋅ 65+ 1,199 = 3 ⋅66 + 1 3 ,6 = 2⋅ 3,9 = 3 ⋅3,...,198 = 3 ⋅66.

    Ich sumy wynoszą odpowiednio

     1-+-1-99 S1 = 2 ⋅67 = 670 0 3 + 1 98 S2 = -------- ⋅66 = 663 3. 2

    Łącznie mamy więc 6600 + 6 633 = 133 33 .  
    Odpowiedź: 13333

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!