Zadanie nr 6829877

Funkcja jest funkcją okresową o okresie zasadniczym T = 3 i w przedziale ⟨− 1;2⟩ określona jest wzorem f (x) = x2 − x .

Rozwiązanie

Z rysowaniem wykresu nie powinno być problemu – rysujemy funkcję na przedziale i narysowany wykres przesuwamy dwa razy w prawo. Na koniec zostawiamy tylko kawałek nad przedziałem
Z rysowanego wykresu, lub ze wzoru funkcji widać, że dodatnie miejsca zerowe funkcji to
$1 ,3,4,6,7,9,10 ⋅⋅⋅,196,19 8,199.$

Mamy tu dwa ciągi arytmetyczne

$1 ,4 = 3+ 1,7 = 3 ⋅2 + 1,10 = 3 ⋅3 + 1,...,196 = 3⋅ 65+ 1,199 = 3 ⋅66 + 1 3 ,6 = 2⋅ 3,9 = 3 ⋅3,...,198 = 3 ⋅66.$

Ich sumy wynoszą odpowiednio

$1-+-1-99 S1 = 2 ⋅67 = 670 0 3 + 1 98 S2 = -------- ⋅66 = 663 3. 2$

Łącznie mamy więc .
Odpowiedź: 13333