Funkcja f jest funkcją okresową o okresie zasadniczym T=3 i w... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 6829877

Forum

Zadanie nr 6829877

Funkcja $f$ jest funkcją okresową o okresie zasadniczym $T = 3$ i w przedziale $⟨− 1;2⟩$ określona jest wzorem $f (x) = x2 − x$ .

Rozwiązanie

Z rysowaniem wykresu nie powinno być problemu – rysujemy funkcję $f(x) = x2 − x$ na przedziale $⟨− 1;2⟩$ i narysowany wykres przesuwamy dwa razy w prawo. Na koniec zostawiamy tylko kawałek nad przedziałem $x ∈ ⟨1;8⟩$
Z rysowanego wykresu, lub ze wzoru funkcji widać, że dodatnie miejsca zerowe funkcji to $1 ,3,4,6,7,9,10 ⋅⋅⋅,196,19 8,199.$
Mamy tu dwa ciągi arytmetyczne
$1 ,4 = 3+ 1,7 = 3 ⋅2 + 1,10 = 3 ⋅3 + 1,...,196 = 3⋅ 65+ 1,199 = 3 ⋅66 + 1 3 ,6 = 2⋅ 3,9 = 3 ⋅3,...,198 = 3 ⋅66.$
Ich sumy wynoszą odpowiednio
$1-+-1-99 S1 = 2 ⋅67 = 670 0 3 + 1 98 S2 = -------- ⋅66 = 663 3. 2$
Łącznie mamy więc $6600 + 6 633 = 133 33$ .
Odpowiedź: 13333

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!