Zadanie nr 8405309
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np.
.
- Naszkicuj wykres funkcji
dla
.
- Podaj przykład liczby
, dla której
.
- Uzasadnij, że równanie
ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązanie
- Rysujemy (dla każdej liczby
z podanego zbioru liczymy ile ma ona dzielników pierwszych).
- Np.
Odpowiedź: Np. - Wiadomo, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych. Jeżeli
jest dowolną liczbą pierwszą to liczba
ma tylko dwa dzielniki pierwsze: 2 i
. Zatem