/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Różne

Zadanie nr 8405309

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np. f(1) = 0 , f(2 ) = 1, f (6) = 2 .

  • Naszkicuj wykres funkcji y = f (n) dla n ∈ {1,2,...,16} .
  • Podaj przykład liczby n , dla której f(n ) = 4 .
  • Uzasadnij, że równanie f(n ) = 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Rysujemy (dla każdej liczby n z podanego zbioru liczymy ile ma ona dzielników pierwszych).
    PIC
  • Np.
    f(2 ⋅3⋅ 5⋅7) = 4.

     
    Odpowiedź: Np. n = 210

  • Wiadomo, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych. Jeżeli p > 2 jest dowolną liczbą pierwszą to liczba 2⋅p ma tylko dwa dzielniki pierwsze: 2 i p . Zatem
    f (2p) = 2.
Wersja PDF