/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne

Zadanie nr 5628877

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pochodną funkcji x f(x) = x .

Rozwiązanie

Sposób I

Różniczkujemy stronami oczywistą równość

x ln x = x lnx

korzystając ze wzoru na pochodną logarytmu oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.

lnxx = xln x / ()′ 1--⋅(xx)′ = 1 ⋅ln x + x ⋅ 1-= lnx + 1 xx x (xx )′ = xx(lnx + 1).

Sposób II

Korzystamy ze sztuczki a = eln a i ze wzoru na pochodną złożenia.

( ) ( ) x ′ lnxx ′ xln x ′ xlnx ′ (x ) = e = e = e ⋅ (xln x) = lnxx 1 x = e ⋅(ln x+ x⋅ -) = x (ln x + 1). x

 
Odpowiedź: x x (ln x + 1)

Wersja PDF