/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne

Zadanie nr 6565286

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem x−-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (1,0) .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Liczymy pochodną

( ) ′ ′ x-−-1-- 1(x2-+-1)-−-(x-−-1)(2x)- −x-2-+-2x-+-1- f (x ) = x2 + 1 = (x2 + 1)2 = (x2 + 1)2 f ′(1 ) = −-1+--2+--1 = 1. 4 2

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

y = f′(x0)(x − x0) + f(x0)

na styczną do wykresu y = f(x) w punkcie x = x0 . Mamy zatem

1- 1- 1- y = 2(x − 1) + 0 = 2 x− 2.

Sposób II

Wiemy, że styczna jest postaci y = 12x + b . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt (1,0) .

0 = 1-+ b ⇒ b = − 1-. 2 2

Styczna ma więc równanie y = 12x − 12 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 12x − 12

Wersja PDF