/Konkursy/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 2989708

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W każde pole tablicy o wymiarach 10× 19 wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb stojących w każdym wierszu i w każdej kolumnie. Największa możliwa liczba różnych sum, które można w ten sposób otrzymać, jest równa
A) 9 B) 10 C) 15 D) 19 E) 29

Rozwiązanie

Największa liczba jedynek wpisana w jednym wierszu/kolumnie to 19, więc maksymalnie może być 20 takich sum. W dodatku jeżeli mają być sumy 10 ,1 1,12,...,19 to albo wszystkie są w kolumnach, albo 10 jest w wierszu, a reszta w kolumnach. W obu sytuacjach nie może być sumy 0. Tak więc maksymalnie może być 19 sum.

PIC

Taką konfigurację łatwo sobie wyobrazić: w pierwszym wierszu piszemy 1 jedynkę, w drugim 2 itd. Od 10 wiersza mamy już wiersze całe jedynek. W takiej sytuacji mamy sumy 1,2,3,...10 w wierszach i 19,18,...,11,10 w kolumnach.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF