Zadanie nr 9613577
Ile jest liczb naturalnych 
, dla których największy spośród jej dzielników naturalnych różnych od 1 i 
jest 45 razy większy od najmniejszego spośród tych dzielników?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3.
Rozwiązanie
Jeżeli 
jest najmniejszym dzielnikiem liczby 
, to największym dzielnikiem jest 
. Mamy więc równanie
W szczególności 
musi dzielić się przez 45, więc też przez 3. To jednak oznacza, że 
lub 
(bo 
miało być najmniejszym dzielnikiem). Daje to nam dwie liczby:
Odpowiedź: C
