Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Wierzchołki i kwadratu ABCD leżą na paraboli 2 y = x − 6x + 19 , przy czym odcinek jest równoległy do osi . Wykaż, że jeżeli odległość punktu od osi jest liczbą całkowitą to pole kwadratu ABCD również jest liczbą całkowitą.

W okrąg o równaniu 2 2 x + y − 12x − 8y + 32 = 0 wpisano trójkąt równoboczny ABC w którym A = (2;6 ) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 6x2−72x+210 f(x ) = x2−12x+36 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami i .

Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu ABCD : A = (0,1),B = (2,3) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeśli wiesz, że kwadrat jest zawarty w I i II ćwiartce układu współrzędnych.

Środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (1,4) i B = (− 6,3 ) leży na osi .

Wyznacz równanie tego okręgu.
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o .

Napisz równanie symetralnej boku trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3,2),B = (10,2) i C = (5,8) .

Prosta , na której leży punkt A = (2,5) , przecina parabolę o równaniu y = x2 w dwóch różnych punktach B = (x1,y1) i C = (x2,y2) . Oblicz wartość współczynnika kierunkowego prostej , przy której suma y1 + y2 osiągnie wartość najmniejszą.

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x + 2y − 6 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 6 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x − 2y + 3 = 0 .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej 3x − 2y = 12 .

Boki i rombu ABCD są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y = − 17x + 379 i y = − 7x + 33 . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną tego rombu, jeżeli jego środek ma współrzędne S = (1,2) .

Dany jest kwadrat ABCD , w którym ( 5) A = 5,− 3 . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 43x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat ABCD , w którym ( 8) A = − 4,− 3 . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = − 43x + 13 . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu ABCD .

Znajdź równania stycznych do okręgu 2 2 (x+ 1) + (y − 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Znajdź równania stycznych do okręgu 2 2 (x− 1) + (y + 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (− 2,0) .

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Ukryj Podobne zadania

Dane są proste o równaniach y = −x + 2 oraz y = 3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Dane są proste o równaniach y = −x + 2b− 4 oraz 1 y = 4x − b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 12x+ 4 oraz y = 45x + 4 .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x− 3 oraz y = 13x − 3 .

Dane są punkty A = (1,5), B = (9,3) i prosta o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne punktu leżącego na prostej , dla którego suma |AC |2 + |BC |2 jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (3,− 2), B = (11,4) . Na prostej o równaniu y = 8x + 10 znajdź punkt , dla którego suma |AP |2 + |BP |2 jest najmniejsza.

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej o równaniu y = 2x − 3 , którego suma kwadratów odległości od punktów A = (1,1) i B = (5 ,0) jest najmniejsza.

Przekątna rombu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wierzchołki i mają współrzędne A = (− 1,− 5) i D = (− 6,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków i oraz pole rombu ABCD .

Podstawa trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x + 16 . Wierzchołki i mają współrzędne B = (3,10) i C = (− 2,3) . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Podstawa trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x − 3 . Wierzchołki i mają współrzędne B = (− 2,1) i C = (8,− 1) . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta ABC .

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek jest obrazem odcinka zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka oraz skalę jednokładności o środku .

Na prostej o równaniu x− y− 4 = 0 znajdź punkt , którego kwadrat odległości od punktu A(1,1 ) jest najmniejszy.

Ukryj Podobne zadania

Na prostej o równaniu y = −x wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu K = (5;2) .

Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu K = (− 1;7) .

Punkty o współrzędnych A = (− 1;− 6) , B = (3;6 ) , C = (−1 ;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.

Strona 2 z 27