W okrąg o równaniu wpisano trójkąt równoboczny w którym . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji określonej dla . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty , w których punkt leży na wykresie funkcji pomiędzy punktami i .
Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.
Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu : . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeśli wiesz, że kwadrat jest zawarty w I i II ćwiartce układu współrzędnych.
Środek okręgu przechodzącego przez punkty i leży na osi .
- Wyznacz równanie tego okręgu.
- Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o .
Napisz równanie symetralnej boku trójkąta o wierzchołkach i .
Prosta , na której leży punkt , przecina parabolę o równaniu w dwóch różnych punktach i . Oblicz wartość współczynnika kierunkowego prostej , przy której suma osiągnie wartość najmniejszą.
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu i zarazem prostopadłych do prostej .
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu i zarazem prostopadłych do prostej .
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu i zarazem prostopadłych do prostej .
Boki i rombu są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach i . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną tego rombu, jeżeli jego środek ma współrzędne .
Dany jest kwadrat , w którym . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu .
Dany jest kwadrat , w którym . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu .
Znajdź równania stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu .
Znajdź równania stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Oblicz pole trójkąta , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , oraz .
Oblicz pole trójkąta , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , oraz .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Dane są punkty i prosta o równaniu . Oblicz współrzędne punktu leżącego na prostej , dla którego suma jest najmniejsza.
Na płaszczyźnie dane są punkty . Na prostej o równaniu znajdź punkt , dla którego suma jest najmniejsza.
Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej o równaniu , którego suma kwadratów odległości od punktów i jest najmniejsza.
Przekątna rombu jest zawarta w prostej o równaniu . Wierzchołki i mają współrzędne i . Oblicz współrzędne wierzchołków i oraz pole rombu .
Podstawa trójkąta równoramiennego jest zawarta w prostej o równaniu . Wierzchołki i mają współrzędne i . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta .
Podstawa trójkąta równoramiennego jest zawarta w prostej o równaniu . Wierzchołki i mają współrzędne i . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta .
Końcami odcinka są punkty o współrzędnych oraz . Odcinek jest obrazem odcinka zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku . Oblicz współrzędne końców odcinka oraz skalę jednokładności o środku .
Na prostej o równaniu znajdź punkt , którego kwadrat odległości od punktu jest najmniejszy.
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu .
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu .
Punkty o współrzędnych , , są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego o podstawie . Pole tego trójkąta jest równe 20, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktów i . Rozważ wszystkie przypadki.
Wyznacz równania stycznych do okręgu równoległych do osi .
Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.
Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu , równoległych do osi rzędnych układu współrzędnych.
Pole trójkąta o danych wierzchołkach oraz jest równe 4,5. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu .
Znajdź taki punkt , leżący na prostej , aby pole trójkąta , którego wierzchołkami są punkty: było równe 5.
Dane są punkty i . Wyznacz współrzędne punktu na prostej tak, aby pole trójkąta było równe 7.