Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A = (0;0) , B = (3;1) , D = (− 1;1) . Wyznacz wierzchołek C oraz środek symetrii tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (3,4) , B = (0,3 ) i C = (1,0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Dane są okręgi o równaniach  2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0 i x 2 + y2 − 2ax + 4y+ a2 − 77 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Dane są okręgi o równaniach  2 2 x + y + 2x + 10y + 22 = 0 i x 2 + y2 − 6x + 2ay + a2 − 27 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Środek S okręgu O należy do prostej l o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

  • Wyznacz równanie okręgu O .
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do okręgu O , że
     → → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.
  • Wyznacz równania stycznych k i m do okręgu O takich, że B ∈ k i A ∈ m oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.

Dla jakich wartości parametru p proste  2 x − y − p + 1 = 0 i x + y − p 2 + 2p + 3 = 0 przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (4,− 1) , B = (10,− 1) , C = (10,2 ) , D = (4,2 ) ?

Przekątne deltoidu ABCD przecinają się w punkcie S , który znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie BCD jeżeli okręgi opisane na trójkątach BCS i BSA mają odpowiednio równania x2 + y2 + 16x + 12 = 0 i x 2 + y 2 − 2 0 = 0 .

Okrąg o1 o środku w punkcie S 1 jest określony równaniem (x − 6)2 + (y + 1)2 = 1 6 . Okrąg o2 ma środek w punkcie S 2 takim, że  −→ S 1S2 = [− 4,4] . Promienie tych okręgów są sobie równe. Figura F składa się z dwóch okręgów: o1 oraz o2 . Punkty M i N są punktami przecięcia figury F z tą z jej osi symetrii, która jest prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym. Wyznacz punkt K , leżący na jednej z osi symetrii figury F , taki, że pole trójkąta MNK jest równe 40.

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,3),B = (− 2,− 5),C = (3,0) . Okrąg o jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC . Okrąg o przecina prostą BC w punkcie D ⁄= B . Oblicz iloraz |BD | : |DC | .

Dany jest okrąg  2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,4),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC .

Oblicz dla jakich wartości parametrów m i n proste o równaniach: x − 2y − n = 0 i 4x + my − 6 = 0 są dwiema różnymi prostymi równoległymi.

Boki AB i CA trójkąta ABC są zawarte w prostych y = 7x − 13 i y = − 12x + 2 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 6) i C = (10,− 3) . Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok BC .

Punkt C = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek A leży na osi Ox , a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D = (3,4) .


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB .

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek C leży na osi Ox , a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D = (− 3,5) .


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej BC .

Strona 24 z 26
spinner