Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Ukryj Podobne zadania

W kwadracie ABCD punkty A = (− 8,− 2) oraz C = (0,4) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną tego kwadratu.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Wierzchołek trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu i oblicz to pole.

Pole równoległoboku ABCD o danych wierzchołkach A = (5 ,2) i B = (4,− 1) jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej y = −x + 10 , który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi.

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → 2 ( u + v ) .

Ukryj Podobne zadania

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → 2 ( u − v ) .

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → → → (u + 3v )∘ (2u − v) .

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu x2 + y2 = 25 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = x− 5 .

Oblicz współrzędne punktów: .
Oblicz kąty trójkąta .

Prosta przecina okrąg o środku w punktach ( √ -- 1) A = 1 − 2,− 8 i ( ) √ -- 3 B = 1 + 2,− 8 . Punkt leży na prostej . Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

Przekształcenie określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

Wykaż, że przekształcenie jest izometrią.
W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach , , , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu .
Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną na bok .
Oblicz pole trójkąta , który jest obrazem trójkąta w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali .

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (3,− 5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (4,− 2) przechodzącego przez punkt (0,0) .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) środek okręgu o promieniu √ -- 5 leży na prostej o równaniu y = x + 1 . Przez punkt A = (1,2 ) , którego odległość od punktu jest większa od , poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – i . Pole czworokąta ABSC jest równe 15. Oblicz współrzędne punktu . Rozważ wszystkie przypadki.

Strona 27 z 27