Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki A = (1,7) i ( 11) C = 1,− 2 prostokąta ABCD . Prosta o równaniu y = 2x − 5 4 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz współrzędne wierzchołków B i D tego prostokąta.

Boki AB i CA trójkąta ABC są zawarte w prostych y + 12 = 7x i 2y + x = 6 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 5) i C = (10,− 2) . Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkącie ABC o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków: A = (− 7,− 1) , B = (1,3) oraz środek S = (− 2,− 1) okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka C .

Figura F jest sumą dwóch prostych o równaniach 3x − 4y + 14 = 0 oraz 3x − 4y − 2 = 0 . Sprawdź czy podana prosta jest osią symetrii tej figury:

  • k : 3x − 4y + 6 = 0
  • m : 4x+ 3y + 5 = 0
  • n : 6x − 8y + 2 8 = 0
  • p : 2x + y − 1 = 0

Rozpatrujemy prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki leżą na osi Oy , jeden wierzchołek leży na paraboli określonej równaniem y = 94x2 + 1 , jeden wierzchołek leży na wykresie funkcji √ -- f(x ) = x określonej dla x ≥ 0 . Oblicz pole tego z tych prostokątów, który ma najmniejszy możliwy obwód.

PIC

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,7),B = (− 9,− 1),C = (− 1,− 2),D = (3,2) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD .

Napisz równanie okręgu o środku S(1,1) , który na prostej o równaniu x − y + 4 = 0 odcina cięciwę AB długości √ -- 2 2 . Wykonaj rysunek.

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu 3x − 4y− 36 = 0 przecina okrąg o środku S = (3,12) w punktach A i B . Długość odcinka AB jest równa 40. Wyznacz równanie tego okręgu.

Dane są punkty A = (− 4,0) i M = (2 ,9) oraz prosta k o równaniu y = − 2x+ 10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (1,− 5) i M = (− 7,2 ) oraz prosta k o równaniu y = 2x+ 1 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z prostą x = 1 , a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM . Oblicz pole trójkąta ABC .

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach Ox i Oy układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.

Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli 2 y = x − 1 przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego C = (− 4,2) . Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu 2x + 4y− 5 = 0 . Wyznacz długość boku tego trójkąta.

Punkty B = (− 8,26) , C = (6,24 ) i D = (− 1 6,2) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD . Wyznacz współrzędne wierzchołka A tego trapezu jeżeli wiadomo, że |AD | = |AB | = |BC | .

Punkty √ --- A = (4,10 − 2 1) i √ --- B = (8,1 0+ 2 1) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , o kącie prostym przy wierzchołku C . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na paraboli o równaniu y = x2 − 12x + 3 3 .

Wyznacz środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (− 5,3) i B = (0,6) , którego środek leży na prostej o równaniu x− 3y + 1 = 0 .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x+ b , y = x + 2b , y = b , y = 2 , gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b ⁄= 2 i b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = −x + 3b , y = −x − 2b , y = b , y = 4 , gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b ⁄= 4 i b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których pole tego równoległoboku jest równe 20.

Proste o równaniach: 2x − y − 3m + 2 = 0 i x + 2y + m − 9 = 0 przecinają się w punkcie M . Dla jakich wartości m ∈ R punkt M należy do prostej o równaniu 3x − 2y − 5 = 0 .

Wykaż, że jeżeli punkt A leży na prostej y = −x − 5 , a punkt B ma współrzędne

B = (t2,t2 + 6t + 1), dla pewnego t ∈ R,

to długość odcinka AB jest nie mniejsza niż √- 342- .

Punkt (5 3 √ -) E = 2,− 2 3 jest środkiem boku AB trójkąta równobocznego ABC , a boki AC i BC tego trójkąta są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach x = 1 i √3- √3- y = − 3 x + 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

W okrąg o środku S = (2,3) wpisano trapez w taki sposób, że jedna podstawa jest średnicą okręgu, a druga jest zawarta w prostej o równaniu 2x + y + 3 = 0 . Pole tego trapezu jest równe √ -- 10 + 10 5 . Oblicz współrzędne tych wierzchołków trapezu, które są końcami jego krótszej podstawy.

Strona 5 z 27