/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 1175499

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku

PIC

Wierzchołki A ,C są przeciwległe więc odcinek AC jest przekątną tego kwadratu. Obliczmy długość tej przekątnej

∘ --------------------- √ --- √ --- d = d(A ,C) = (1 + 5)2 + (− 3+ 1)2 = 40 = 2 10.

Mając przekątną możemy łatwo obliczyć długość boku

√ -- d = a 2 √ --- d 2 10 √ --- √ -- a = √---= -√----= 20 = 2 5. 2 2

Zatem obwód wynosi

√ -- √ -- O = 4⋅ 2 5 = 8 5.

 
Odpowiedź: √ -- 8 5

Wersja PDF