/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 1373538

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i DA równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Mamy

−→ −→ −→ BA = CD = P R = [− 1 + 3,− 3 − 3] = [2,− 6].

To pozwala łatwo wyznaczyć współrzędne wierzchołków C i D

1-−→ D = Q + 2CD = (− 7,5) + [1,− 3] = (− 6,2) − → −→ Q = C + 1CD ⇒ C = Q − 1-CD = (− 7 ,5 )− [1,− 3] = (− 8,8). 2 2

Współrzędne punktów A i B wyznaczamy z tego, że P i R są środkami odcinków BC i AD .

B-+-C- P = 2 ⇒ 2P = B + C ⇒ B = 2P − C = (− 6,6)− (− 8,8) = (2,− 2) A + D R = ------- ⇒ 2R = A + D ⇒ A = 2R − D = (− 2,− 6)− (− 6,2) = (4,− 8). 2

 
Odpowiedź: A = (4,− 8),B = (2,− 2),C = (−8 ,8),D = (− 6,2)

Wersja PDF