/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Wyznacz wzór

Zadanie nr 9518628

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 1 .

Rozwiązanie

Korzystamy z równości

Sn − Sn−1 = (a1 + ⋅ ⋅⋅+ an− 1 + an )− (a 1 + ⋅⋅⋅ + an−1) = an,

prawdziwej dla n ≥ 2 . Ze wzoru na Sn mamy

an = Sn − S = 5n + 1 − 5(n − 1) − 1 = 1+ 5− 1 = 5. n− 1

Ponadto a = S = 6 1 1 .  
Odpowiedź: a1 = 6 i an = 5 dla n ≥ 2 .

Wersja PDF