/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 1750655

Rozwiąż równanie sinx sin2x + 4cos x = sin 2x

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Liczymy

sin x ⋅2sin xcos x + 4co sx = 2 sinx cos x 2 cosx(sin2 x− sin x + 2) = 0.

Wyrażenie w nawiasie jest zawsze dodatnie – aby to zobaczyć można podstawić t = sin x i policzyć Δ -ę, albo skorzystać z tego, że sin x ∈ ⟨− 1,1⟩ . Zatem

π- cos x = 0 ⇒ x = 2 + kπ.

 
Odpowiedź: x = π-+ kπ ,k ∈ C 2

Wersja PDF