/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 9031089

Rozwiąż równanie cos 2x + cos x+ 1 = 0 dla x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 co s2x = 2cos x− 1.

Mamy zatem

cos 2x+ cosx + 1 = 0 2cos2 x− 1+ cosx + 1 = 0 cos x(2co sx + 1) 1- cos x = 0 ∨ co sx = − 2 .

W danym przedziale mamy więc rozwiązania

{ } { } π-,π − π-, 3π-,π + π- = π-, 2-π , 3π-, 4π . 2 3 2 3 2 3 2 3

 
Odpowiedź: { } π-, 2π, 3π-, 4π 2 3 2 3

Wersja PDF