/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 9958413

Wyznacz te wartości parametru m , dla których rozwiązaniem układu równań { 2x+ y = m x+ 3y = 2 jest para liczb dodatnich.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Nie przejmujemy się parametrem i rozwiązujemy podany układ równań. Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 (żeby skrócić x ).

{ 2x + y− (2x+ 6y) = m − 4 {x + 3y = 2. − 5y = m − 4 x + 3y = 2. { 4−m y = -5-- x = 2− 3y = 2 − 12−-3m-= 3m-−2. 5 5

Jeżeli oba rozwiązania mają być dodatnie, to musimy mieć nierówności

4− m > 0 ∧ 3m − 2 > 0 4 > m ∧ m > 2- 3

Sposób II

Podany układ wygodnie jest rozwiązać metodą wyznacznikową

| | |2 1| W = ||1 3|| = 6 − 1 = 5 | | ||m 1|| Wx = |2 3| = 3m − 2 | | W = ||2 m ||= 4− m . y |1 2 |

Stąd

x = Wx--= 3m--−-2 W 5 Wy 4 − m y = ----= ------. W 5

Dalej rozwiązujemy jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: (2 ) m ∈ 3,4

Wersja PDF