/Szkoła średnia/Ciągi/Rekurencyjny/Własności wyrazów ciągu

Zadanie nr 9652526

Ciąg (an) jest określony wzorem

{ a1 = 1 an+1 = 2an + 3n+ 2 dla n ≥ 1.

Oblicz średnią arytmetyczną liczb a + 3 2 i a + 2 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy kolejne wyrazy ciągu.

a = 2a + 3 + 2 = 2 + 5 = 7 2 1 a3 = 2a2 + 3 ⋅2+ 2 = 14 + 6 + 2 = 22 .

Interesująca nas średnia jest więc równa

a2 +-3+-a-3 +-2-= 7-+-3-+-22-+-2-= 17. 2 2

 
Odpowiedź: 17

Wersja PDF