Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności

Rozwiąż nierówność √ ------- √ ------ √ ------- 3x + 1 + x − 4 < 4x + 5 .

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia , dla której 2 1 313√2- a + a < 20 .

Udowodnij, że jeżeli a ≥ b > 0 to (a+b-) √ --- (a−b-)2- 2 − ab ≥ 8a .

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb x,y ,z spełniona jest nierówność

( 1 1 1 ) (x + y + z) -+ --+ -- ≥ 9 x y z

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.

Rozwiąż nierówność 2 lo g3(x − 5x + 6) < 0 .

Rozwiąż nierówność x2−-2x lo g12(log8 x−3 ) < 0 .

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność: √ -- √ --- √ -- 2x ( 8− x) ≥ 316(x − 8 ) .

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−22 ≤ 3(x + 8) oraz 4(x − 1) − (2x + 7 ) < 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−36 ≤ 2(x + 4) oraz 5(x − 3) − (3x + 8 ) < 1 .

Wiedząc, że przedział 3 (− 2;0) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x2< m z niewiadomą , oblicz .

Rozwiąż nierówność 2 2 7x (3x + 3x) ≥ 40x + (3x+ 3)(7x − 7x + 7) .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 20x2 − 24mx + 1 8m 2 ≥ 4x+ 12m − 5 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 18x2 − 36mx + 2 2m 2 ≥ 24x − 12m − 17 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x2 + y2 + 3x − xy + 5 ≥ 0 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 8x2 − 4mx + 2m 2 ≥ 12x + 6m − 18 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i takich, że (x − 1)2 + (y + 2)2 = 2 , prawdziwa jest nierówność y + 1 ≤ x .

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ 8x + 5 > 12x − 3 4 − 7x > 7− 10x.

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ 5(2x − 3) < 4(3 + x ) 3(6− 2x)− 2(2x − 6) < 0 .

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ (3x− 6)(3x + 4) − x ≤ (3x − 5)(3x + 4) (x− 1)2 ≤ (x − 3)(x − 7).

Rozwiąż nierówność 3 2 |x − 1| < x + x + 1 .

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej nierówność

2 2 M + log (4x + 12x + 9) < log (4x + 16x + 15)

ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale ( 3 ) − 2,0 .

Zbiorem rozwiązań nierówności ax+ 4 ≥ 0 z niewiadomą jest przedział (− ∞ ,2⟩ . Wyznacz .

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności ax− 6 < 0 z niewiadomą jest przedział (− 3,+ ∞ ) . Wyznacz .

W układzie współrzędnych zaznacz rozwiązanie układu nierówności − 1 ≤ x < 3 i y ≥ − 2 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2 + 2x2y 2 + y 2 ≥ 2(x2y + xy2).

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

(2ac + bd )(ac+ 2bd ) ≥ 9abcd

Strona 1 z 15