Rozwiąż nierówność .
/Szkoła średnia/Nierówności
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż nierówność .
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: .
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: .
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż nierówność .
Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie i nierówność
Wykaż, że oraz .
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność .
Znajdź wszystkie liczby całkowite, które nie spełniają nierówności .
Rozwiąż nierówność w przedziale .
Rozwiąż nierówność w przedziale .
Rozwiąż nierówność w przedziale .
Rozwiąż nierówność w przedziale .
Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem :
- Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których przedział zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
- Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.
Dane są funkcje i .
- Znajdź te argumenty, dla których zarówno funkcja , jak i funkcja przyjmują wartości dodatnie.
- Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest kwadratem liczby całkowitej. Kwadratem jakiej liczby naturalnej jest , jeżeli ?
Rozwiąż nierówność .
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność .
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność .
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż nierówność
Uzasadnij, że nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych i .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 spełniona jest nierówność
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Rozwiąż algebraicznie i graficznie nierówność , gdzie .
Rozwiąż algebraicznie i graficznie nierówność , gdzie .
Wykaż, że jeżeli , to .
Wykaż, że jeżeli , to .