Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz te wartości parametru p , dla których nierówność (p − 2)x 2 + (p − 2)x+ p − 1 < 0 nie ma rozwiązań.

Udowodnij, że jeśli

  • x,y są liczbami rzeczywistymi, to x 2 + y 2 ≥ 2xy .
  • x,y,z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1 , to x2 + y2 + z2 ≥ 1 3 .

Rozwiąż nierówność  √ ------ (x − 4) x + 1 < 4− 2x .

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 2+a3 < 2+b3 .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 3+a4 < 3+b4 .

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste x i m > 0 spełniają nierówność

 ∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b , dla których nierówność

 2 2 (x − x − 2)(x − 2ax + 3bx − 6ab) ≥ 0

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Rozwiąż nierówność liniową  12 14 16 21 81 ⋅x + 2 7 ⋅11 > 27 ⋅2x + 2⋅9 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność

 ∘ ------- ∘ ------- ac + bd ≤ a2 + b2 ⋅ c2 + d2.
<<<<Strona 14 z 14