Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności

Rozwiąż nierówność − sin 3x − sin 3x − sin 3x 2 + 4 + 8 + ⋅⋅ ⋅ ≤ 1 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 2 4a + b ≥ 3ab .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych , spełniona jest nierówność: 4x 3 + y 3 ≥ 3xy2 .

Uzasadnij, że jeżeli 2a + b ≥ 0 , to 3 3 2 2a + b ≥ 3a b .

Udowodnij, że jeśli i są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Rozwiąż nierówność 2√-3cosx−3 1− √3tgx ≥ 0 w przedziale ⟨π,2 π⟩ .

Rozwiązaniem nierówności 2 − x + 10x − 5a < 0 jest zbiór (− ∞ ,5)∪ (5 ,+ ∞ ) . Wyznacz .

Wykaż, że jeżeli a ⁄= 0 i b ⁄= 0 , to 4 4 a6 b6 a + b ≤ b2 + a2 .

Rozwiąż nierówność

8 16 2x+ 4+ --+ ⋅⋅⋅ ≤ − ---. x 3

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego

1 2 4 4 --2 + -3-+ --4 + ⋅ ⋅⋅ ≤--. x x x 21

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx y < logy x .

Rozwiąż nierówność 2 |x + 6x − 7| > 6 + |x + 7| .

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność 3- 1 m + m ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 1−xx--≥ 1 .

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≥ 4. x

Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≤ 4. x

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 4−x2x≥ 2 .

Posługując się wykresem funkcji f(x) = co s2x dla ( 3π⟩ x ∈ − π , 2 , rozwiąż nierówność cos 2x < sin α wiedząc, że miara kąta jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na 512 okręgu.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność (m 2 − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 > 0 jest prawdziwa dla każdego m ∈ R .

Rozwiąż nierówność -x2−4 x2− 5x > 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że 2x > y , spełniona jest nierówność

7x3 + 4x2y ≥ y 3 + 2xy 2 − x3.

Rozwiąż nierówność x x x 4 ⋅9 < 4 ⋅6 + 3 ⋅4 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.

Rozwiąż nierówność 3 lo g14(x + 0,125 ) > lo g14(x + 0,5) + 1 .

Wykaż, że jeżeli x,y,z są długościami boków trójkąta to √ 3(x+y +z) ∘ ------------ ----2-----> x 2 + y 2 + z2 .

Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność (m 2 − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 > 0 jest prawdziwa dla każdego x ∈ R .

Rozwiąż nierówność 2 |x − 5| > 4 .

Strona 14 z 15