Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x ≥ y ≥ z , prawdziwa jest nierówność

x2z+ y2x + z2y ≤ x 2y + y 2z+ z 2x .

Możesz skorzystać z tożsamości

(x − y)(y− z)(z− x) = xy2 + yz 2 + zx 2 − xz 2 − yx 2 − zy2.

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y prawdziwa jest nierówność

( ) 2 2 2 1- 4- x-+--4y-- 5 x+ 5y < 5 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest nierówność 9k2 + 9k + 2 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest nierówność 16k 2 + 1 6k+ 3 > 0 .

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 (2x− 1) ≥ 4 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 (2x+ 1) ≤ 4 .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

Rozwiąż nierówność (3 + 2x )(3− 2x ) ≥ (1 − 4x)(2 + x) .

Rozwiąż graﬁcznie lub algebraicznie nierówność −1 (x− 1) < x .

Wyznacz te wartości parametru , dla których zbiorem rozwiązań nierówności (a − 1)x 2 + x + 0,2 5 ≥ 0 jest zbiór liczb rzeczywistych.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2y2 + 2x 2 + 2y 2 − 8xy + 4 > 0.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x4 − 8xy + 4y2 + 4 > 0.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x 2y2 + 3x2 + 3y2 − 12xy + 9 > 0.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

6 6 1 + x--+-y--≥ x3 + y3 2

Rozwiąż nierówność: ||x| − 1| > 2 .

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ -- √ -- (x − 5) + (x − 3)( 3 + x) ≥ (2x+ 14)(x − 7).

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ --- √ --- (x − 7) + (x − 11)( 11 + x ) ≥ (x+ 7)(2x − 19).

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f (x) = (2 − 3x) . Wyznacz wszystkie argumenty , dla których: f(x − 1) > f (2x+ 1) .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i takich, że a+b- 2 > c i b+c2-> a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c < b 2

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i takich, że a+b- 2 < c i b+c2-< a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c > b 2

Rozwiąż nierówność 17x (14x − 9) ≥ 13 (9− 14x) .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

( )2 2 2 a-+-b- a-+--b- 2 ≤ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej takich, że b ⁄= a , spełniona jest nierówność

2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .

Wykaż, że dla każdych czterech liczb dodatnich a,b,c i takich, że a > b i a > c spełniona jest nierówność

-2a-- > --2a-+-d- . b + c b + c + d

Wykaż, że jeżeli a ∈ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność

1 loga b + --logb a + 1 ≤ 0. 4

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a,b ∈ (0,1) to prawdziwa jest nierówność

4logb a+ lo gab ≥ 4 .

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego (wszystkie składniki szeregu są różne od zera)

( ) 2 ( ) 3 x2 −-4- x2-−-4- x2 −-4- 5 + 5 + 5 + ⋅⋅⋅ ≥ x+ 2.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność

3 3 x--+ y--≥ x2 + y2. y x

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność

-x-+ y--≥ 1-+ 1. y2 x2 x y

Strona 3 z 15