Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1243734

Wiedząc, że przedział  3 (− 2;0) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x2< m z niewiadomą x , oblicz m .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy wykres funkcji  2 y = x .


PIC

Łatwo sprawdzić, że  3 4 f (− 2) = − 3 . Zatem wykres funkcji f jest poniżej prostej y = m dokładnie na przedziale  3 (− 2;0) tylko dla  4 m = − 3 .

Sposób II

Rozwiążmy podaną nierówność

 2 --< m x 2−--mx--< 0 x x (2− mx ) < 0.

Aby rozwiązaniem tej nierówności był jeden ograniczony przedział, musi to być parabola o ramionach skierowanych w górę, czyli m < 0 . Ponadto miejscami zerowymi tej paraboli muszą być liczby 0 i  3 − 2 . Stąd

 ( ) 2− m − 3- = 0 2 2 4 m = − 2⋅ --= − --. 3 3

 
Odpowiedź:  4 m = − 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!