/Szkoła średnia/Nierówności

Zadanie nr 2669690

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i c takich, że a+b- 2 > c i b+c2-> a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c < b 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że

a+-b-> c ⇒ a + b > 2c ⇒ b > 2c− a 2 b+ c --2--> a ⇒ b + c > 2a ⇒ b > 2a − c.

Jeżeli dodamy te nierówności stronami, to mamy

a+--c 2b > (2c − a) + (2a − c) = a + c ⇒ b > 2 .

Sposób II

Dodajemy dwie dane nierówności stronami

a+--b- b+--c 2 + 2 > c + a a c a+ c b > a+ c− -− --= -----. 2 2 2
Wersja PDF