/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Prostokąt/Obwód

Zadanie nr 3779547

Oblicz długości boków prostokąta o obwodzie 1,1 dm którego boki są proporcjonalne do odcinków długości 4 cm i 7 cm.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obwód prostokąta o bokach długości 4 i 7 jest równy 2 ⋅4 + 2 ⋅7 = 22 cm . Ponieważ dany prostokąt ma obwód 11 cm, jest dwa razy mniejszy (podobny w skali 1 2 ). Jego boki mają zatem długości 2 cm i 3,5 cm.

Sposób II

Oznaczmy szukane boki przez a i b . Wiemy, że

{ a4 = b7 { 2a + 2b = 11 a = 4b 7 2a + 2b = 11

Prowadzi to do równania

4b- 2⋅ 7 + 2b = 1 1 / ⋅7 8b+ 14b = 7 7 22b = 77 77 7 b = ---= --. 22 2

Stąd 4b a = 7 = 2 .  
Odpowiedź: 2 cm i 3,5 cm

Wersja PDF