/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Prostokąt/Obwód

Zadanie nr 8052883

Prostokąt o obwodzie 48 cm rozcięto na dwa jednakowe prostokąty, każdy o obwodzie 39 cm. Jakie wymiary miał prostokąt przed rozcięciem?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane długości boków prostokąta przez a i b oraz narysujmy sobie opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Mamy dwa równania

{ 2a + 2b = 48 2a + b = 39

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić a ) mamy b = 9 . Zatem 39−a a = -2-- = 15 .

Sposób II

Zauważmy, że jak dodamy do siebie obwody małych prostokątów to otrzymamy obwód dużego prostokąta oraz dodatkowo dwie dłuosci odcinka a (linia podziału). Zatem

2⋅39 = 48+ 2a ⇒ a = 15.

Obwód dużego prostokąta wynosi 2a + 2b = 48 , skąd b = 9 .  
Odpowiedź: 9 cm × 15 cm

Wersja PDF