Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dla jakich liczb całkowitych dodatnich p liczby  5 p + p+ 1 i  11 p + p+ 1 są pierwsze.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba  n n 10 + 4 − 2 jest liczbą podzielną przez 3.

Znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to  3 a − a jest podzielne przez 3.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie n , dla których liczba  3 n + 3 jest podzielna przez n + 3 .

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??9?9 : 7 = 5? 8?.
*Ukryj

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??5?6 : 6 = 5? 2?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??7?8 : 7 = 5? 6?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość.

??8?6 : 3 = 4? 4?.

Liczby pierwsze p i q , gdzie p > q , nazywamy bliźniaczymi, jeżeli p − q = 2 . Udowodnij, że liczby pierwsze p i q są bliźniacze wtedy i tylko wtedy, gdy pq + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Odgadnij jakie cyfry kryją się za literami w podanym działaniu, jeżeli różnym literom odpowiadają różne cyfry.

 F O R T Y T E N -+----------T---E--N-- S I X T Y

Udowodnij, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeżeli od liczby utworzonej z przestawienia cyfr liczby początkowej odejemiemy 8 to otrzymamy liczbę 3 razy mniejszą od liczby początkowej. Znajdz tę liczbę.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba  6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to  2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Zosia, Marysia i Ania weszły do klasy gdzie na wielkim transparencie były zapisane liczby od 1 do 7777. Zosia zakreśliła na różowo wszystkie liczby podzielne przez 3. Marysia zakreśliła na zielono wszystkie liczby podzielne przez 4. Ania zakreśliła na fioletowo wszystkie liczby podzielne przez 6. Ile liczb zostało zakreślonych dwukrotnie (bez względu na kolor)?

W kryptogramie różnym literom odpowiadają różne cyfry. Podaj rozwiązanie.

 G R A D ---+---D---E--S---Z--C---Z-- S T R A T A

Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba  2 n + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że liczba  4 n + 4 jest liczbą pierwszą.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 30.

Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.

Strona 1 z 2>