/Studia/Podstawy matematyki/Logika

Zadanie nr 6142748

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oceń wartość logiczną podanego zdania i napisz jego zaprzeczenie:

√ -- √ -- ∀x ∈R (x < 2 ∨ x > 2)

Rozwiązanie

Pisząc zaprzeczenia zdań będziemy korzystać z podstawowych praw rachunku zdań i kwantyfikatorów:

∼ (∀x φ(x)) ⇐ ⇒ ∃x (∼ φ(x )) ∼ (∃x φ(x)) ⇐ ⇒ ∀x (∼ φ(x )) ∼ (p∨ q) ⇐ ⇒ (∼ p)∧ (∼ q) ∼ (p∧ q) ⇐ ⇒ (∼ p)∨ (∼ q).

Zdanie jest nieprawdziwe, bo √ -- 2 nie spełnia warunku pod kwantyfikatorem. Napiszmy teraz jego zaprzeczenie.

( ) √ -- √ -- √ -- √ -- ∼ ∀x∈R (x < 2∨ x > 2) ⇐ ⇒ ∃x∈R ∼ (x < 2∨ x > 2) ⇐ ⇒ √ -- √ -- √ -- ⇐ ⇒ ∃x∈R (x ≥ 2∧ x ≤ 2) ⇐ ⇒ ∃x∈R x = 2.

 
Odpowiedź: Fałszywe. Zaprzeczenie: √ -- ∃x ∈R x = 2

Wersja PDF