/Studia/Podstawy matematyki/Logika

Zadanie nr 9360339

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oceń wartość logiczną podanego zdania i napisz jego zaprzeczenie:

∃x ∈Z (x ≥ 2 ∧ x ≤ 5 )

Rozwiązanie

Pisząc zaprzeczenia zdań będziemy korzystać z podstawowych praw rachunku zdań i kwantyfikatorów:

∼ (∀x φ(x)) ⇐ ⇒ ∃x (∼ φ(x )) ∼ (∃x φ(x)) ⇐ ⇒ ∀x (∼ φ(x )) ∼ (p∨ q) ⇐ ⇒ (∼ p)∧ (∼ q) ∼ (p∧ q) ⇐ ⇒ (∼ p)∨ (∼ q).

Zdanie jest prawdziwe, bo np. x = 3 spełnia warunek pod kwantyfikatorem. Napiszmy teraz jego zaprzeczenie.

∼ (∃x∈Z (x ≥ 2∧ x ≤ 5)) ⇐ ⇒ ∀x∈Z ∼ (x ≥ 2 ∧ x ≤ 5 ) ⇐ ⇒ ⇐ ⇒ ∀x ∈Z (x < 2 ∨ x > 5).

 
Odpowiedź: Prawdziwe. Zaprzeczenie: ∀x ∈Z (x < 2 ∨ x > 5 )

Wersja PDF