Dana jest prosta k o równaniu x+y-12=0 oraz punkt M(-59) wyznacz... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Miejsca geometryczne punktów, 1333747

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Geometria analityczna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 1333747

Dana jest prosta $k$ o równaniu $x + y − 12 = 0$ oraz punkt $M (− 5;9)$ wyznacz na prostej $k$ takie punkty $P$ i $R$ aby $|MP | = |P R| = 8$ .

Rozwiązanie

Szkicujemy sobie podaną sytuację i robi się jasne, że aby wzynaczyć punkt $P$ , musimy znaleźć punkty wspólne podanej prostej i okręgu o środku $M = (− 5,9)$ i promieniu 8.

Równanie tego okręgu to

(x + 5)2 + (y − 9)2 = 64.

Musimy rozwiązać układ równań

{ y = −x + 12 (x + 5)2 + (y − 9)2 = 64 ,

który prowadzi do równania

2 2 (x + 5 ) + (−x + 12 − 9) = 64 (x + 5 )2 + (−x + 3)2 = 6 4 2 2 x + 10x + 25+ x − 6x + 9 = 64 2 2x + 4x + 34 = 64 2x 2 + 4x − 30 = 0 2 x + 2x − 15 = 0.

Liczymy dalej, $Δ = 4 + 60 = 64 = 82$ , $x = − 5$ lub $x = 3$ . Stąd $y = 17$ i $y = 9$ odpowiednio. Otrzymaliśmy zatem dwa punkty $P 1 = (− 5,17)$ lub $P = (3,9) 2$ . Dla każdego z nich musimy znaleźć punkt $R$ , tak aby $P R = 8$ .
Dla $P 1 = (− 5,17)$ .
Szukamy punktu $R = (x,−x + 12 )$ takiego, że $P1R = 8$ . Liczymy (ze wzoru na odległość dwóch punktów)