Zadanie nr 1333747
Dana jest prosta o równaniu
oraz punkt
wyznacz na prostej
takie punkty
i
aby
.
Rozwiązanie
Szkicujemy sobie podaną sytuację i robi się jasne, że aby wzynaczyć punkt , musimy znaleźć punkty wspólne podanej prostej i okręgu o środku
i promieniu 8.
Równanie tego okręgu to

Musimy rozwiązać układ równań

który prowadzi do równania

Liczymy dalej, ,
lub
. Stąd
i
odpowiednio. Otrzymaliśmy zatem dwa punkty
lub
. Dla każdego z nich musimy znaleźć punkt
, tak aby
.
Dla .
Szukamy punktu takiego, że
. Liczymy (ze wzoru na odległość dwóch punktów)

Liczymy dalej ,

wtedy odpowiednio

Podobnie wyliczamy punkty dla
.

Dalej, ,

wtedy odpowiednio

Odpowiedź: lub