Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

  • Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
  • Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
  • Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
  • Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE o boku długości a . Wiedząc, że  √- cos72 ∘ = -5−-1 4

  • wykaż, że długość przekątnej pięciokąta ABCDE jest równa  √ - 1+2-5a ;
  • oblicz długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt ABCDE .

Punkt P , będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC , przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB , BC i AC otrzymując odpowiednio punkty P 1, P2 i P3 . Udowodnij, że pole sześciokąta AP BP CP 1 2 3 jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.


PIC


Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 2π dm 2 . Oblicz pole powierzchni wielokąta.

Oblicz liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach.

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa 80 π cm 2 , oblicz:


PIC


  • długość boku dwunastokąta;
  • długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
  • pole figury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi  2 9 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

*Ukryj

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi  2 6 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Miara kąta wewnętrznego n –kąta foremnego jest o  ∘ 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 2) – kąta foremnego. Oblicz n .

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Oblicz miarę kąta:

  • pięciokąta foremnego;
  • sześciokąta foremnego;
  • dziewięciokąta foremnego.

Liczbę przekątnych wielokąta o n bokach można obliczyć ze wzoru n(n−-3) 2 , gdzie n ≥ 3 , n ∈ N . Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?

Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o 28 cm 2 . Oblicz pola tych wielokątów.

Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego n –kąta wypukłego jest równa (n − 2 )⋅180 ∘ .

Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości 2.

Oblicz miarę kąta α jaki tworzą przekątne AC i AD sześciokąta foremnego.


PIC


Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi 196 : 289 . Znajdź stosunek obwodów tych wielokątów.

Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków?

Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę  ∘ 20 ?

W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.