Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty

Wyszukiwanie zadań

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

  • Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
  • Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
  • Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
  • Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE o boku długości a . Wiedząc, że √- cos72 ∘ = -5−-1 4

  • wykaż, że długość przekątnej pięciokąta ABCDE jest równa √ - 1+2-5a ;
  • oblicz długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt ABCDE .

Punkt P , będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC , przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB , BC i AC otrzymując odpowiednio punkty P 1, P2 i P3 . Udowodnij, że pole sześciokąta AP BP CP 1 2 3 jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.

PIC

Wiadomo, że π- 2π- 1 cos 5 co s 5 = 4 . Udowodnij, że przekątna pięciokąta foremnego o boku długości 1 ma długość √- 1+--5 2 .

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 2π dm 2 . Oblicz pole powierzchni wielokąta.

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa 80 π cm 2 , oblicz:

PIC

  • długość boku dwunastokąta;
  • długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
  • pole figury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 9 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Ukryj Podobne zadania

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 6 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Miara kąta wewnętrznego n –kąta foremnego jest o ∘ 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 2) – kąta foremnego. Oblicz n .

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wewnętrznego n –kąta foremnego jest o ∘ 3 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 6) – kąta foremnego. Oblicz n .

Liczba przekątnych n –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych (n + 2) –kąta. Oblicz n .

Oblicz miarę kąta:

  • pięciokąta foremnego;
  • sześciokąta foremnego;
  • dziewięciokąta foremnego.

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

PIC

Udowodnij, że pole trójkąta BEG jest równe √---1--√--- 2 34− 24 2 .

Liczbę przekątnych wielokąta o n bokach można obliczyć ze wzoru n(n−-3) 2 , gdzie n ≥ 3 , n ∈ N . Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?

Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o 28 cm 2 . Oblicz pola tych wielokątów.

Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego n –kąta wypukłego jest równa (n − 2 )⋅180 ∘ .

W n –kącie foremnym, gdzie n ≥ 6 , iloczyn liczby najdłuższych przekątnych przez liczbę najkrótszych przekątnych jest o 342 większy niż liczba osi symetrii tego wielokąta. Oblicz n .

Strona 1 z 2