Wielokąty/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE o boku długości . Wiedząc, że √- cos72 ∘ = -5−-1 4

wykaż, że długość przekątnej pięciokąta jest równa ;
oblicz długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt .

Punkt , będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC , przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB , BC i otrzymując odpowiednio punkty P 1, P2 i . Udowodnij, że pole sześciokąta AP BP CP 1 2 3 jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.

Wiadomo, że π- 2π- 1 cos 5 co s 5 = 4 . Udowodnij, że przekątna pięciokąta foremnego o boku długości 1 ma długość √- 1+--5 2 .

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 2π dm 2 . Oblicz pole powierzchni wielokąta.

Pięciokąt ABCDE jest wpisany w okrąg. Przekątne i tego pięciokąta przecinają przekątną w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Udowodnij, że jeżeli punkty K, L, D i leżą na jednym okręgu, to |AB | = |BC | .

Oblicz liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o bokach.

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa 80 π cm 2 , oblicz:

długość boku dwunastokąta;
długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
pole ﬁgury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 9 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Ukryj Podobne zadania

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 6 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Miara kąta wewnętrznego –kąta foremnego jest o ∘ 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 2) – kąta foremnego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wewnętrznego –kąta foremnego jest o ∘ 3 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 6) – kąta foremnego. Oblicz .

Liczba przekątnych –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych (n + 2) –kąta. Oblicz .

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Oblicz miarę kąta:

pięciokąta foremnego;
sześciokąta foremnego;
dziewięciokąta foremnego.

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

Udowodnij, że pole trójkąta BEG jest równe √---1--√--- 2 34− 24 2 .

Liczbę przekątnych wielokąta o bokach można obliczyć ze wzoru n(n−-3) 2 , gdzie n ≥ 3 , n ∈ N . Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?

Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o 28 cm 2 . Oblicz pola tych wielokątów.

Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego –kąta wypukłego jest równa (n − 2 )⋅180 ∘ .

Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości 2.

W –kącie foremnym, gdzie n ≥ 6 , iloczyn liczby najdłuższych przekątnych przez liczbę najkrótszych przekątnych jest o 342 większy niż liczba osi symetrii tego wielokąta. Oblicz .

Strona 1 z 2