Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Jeżeli oznaczymy długość wysokości ostrosłupa przez to z trójkątów prostokątnych
i
mamy
W szczególności trójkąt jest równoramienny i jego wysokość ma długość
Możemy teraz wykorzystać podaną objętość ostrosłupa.
Otrzymaliśmy równanie dwukwadratowe, więc podstawmy .
Daje to nam odpowiednio i
(bo
).
Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (w każdym z przypadków). Żeby nie liczyć dwa razy tego samego, policzymy je dla dowolnego , a na koniec podstawimy wyliczone wyżej wartości.
Pola trzech ścian liczymy ’od ręki’
Teraz liczymy wysokość ściany z trójkąta prostokątnego
(można też z
)
Zatem
i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe
Podstawiając i
otrzymujemy odpowiednio
Odpowiedź: lub