Zadanie nr 6879292

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz √ ---- |AS | = 8 210, |BS | = 118 , |CS | = 131 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najtrudniejsza część tego zadania to ustalenie, które boki trójkąta ABC są równe.

Gdy naszkicujemy ostrosłup, w którym jest wysokością, to widać, że trójkąty ASC i ASB są prostokątne. To pozwala łatwo obliczyć długości krawędzi i .

∘ ----------- ∘ --------------- √ ---- AB = BS 2 − AS 2 = 11 82 − 6 4⋅21 0 = 484 = 22 ∘ ----------- ∘ --------------- √ ----- AC = CS 2 − AS 2 = 1 312 − 64⋅2 10 = 372 1 = 61.

W takim razie BC = AB = 22 lub BC = AC = 61 . Pierwszy przypadek jest jednak niemożliwy, bo 22+ 22 < 61 . Zatem .

Aby obliczyć objętość ostrosłupa, potrzebujemy obliczyć pole jego podstawy. Można to zrobić ze wzoru Herona, ale my zrobimy to bardziej elementarnie. Dorysujmy wysokość trójkąta ABC . Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, punkt jest środkiem odcinka i mamy