Najtrudniejsza część tego zadania to ustalenie, które boki trójkąta są równe.
Gdy naszkicujemy ostrosłup, w którym jest wysokością, to widać, że trójkąty
i
są prostokątne. To pozwala łatwo obliczyć długości krawędzi
i
.
W takim razie lub
. Pierwszy przypadek jest jednak niemożliwy, bo
. Zatem
.
Aby obliczyć objętość ostrosłupa, potrzebujemy obliczyć pole jego podstawy. Można to zrobić ze wzoru Herona, ale my zrobimy to bardziej elementarnie. Dorysujmy wysokość trójkąta
. Ponieważ trójkąt
jest równoramienny, punkt
jest środkiem odcinka
i mamy
Zatem
i objętość ostrosłupa jest równa
Odpowiedź: